Effet dans lequel une masse visible ou invisible agit comme une lentille pour "focaliser" la lumière issue d'une source située en arrière plan. (voir déviation des rayons lumineux) Sur l'image précédente, les arcs sont les images déformées et démultipliées, par l'amas de galaxies, d'objets plus lointains
.
En relativité générale, la lumière suit la courbure de l'Espace-Temps induite par la masse M et subit une déviation d'angle
.
Cet effet fut vérifié par Eddington en 1919 au cours d'une éclipse. La mesure de l'angle de déviation prévu par la RG constitua la première vérification expérimentale de la théorie d'Einstein.
(ou h est la
constante de Planck), c
(vitesse de la lumière dans le vide) et G (constante de gravitation
universelle ou constante de Newton) de manière à obtenir une
quantité ayant les dimensions d'une longueur.
Cette longueur microscopique constitue en RE une échelle (ou résolution) indépassable, inatteignable (c'est une asymptote, un horizon) et invariante par dilatation. Même si elle n'est que très petite, elle a toute les propriétés physiques d'un infiniment petit!
C'est la plus petite échelle de la Nature. Le fait qu'elle ne soit pas nulle a d'énormes répercussions en physique à l'instar de la valeur finie de la vitesse de la lumière
La masse de Planck MP et l'Energie de Planck qui lui est associée, EP = MP c2, se calculent aussi à partir des 3 constantes fondamentales G, h et c: MP= (hbar c / G)^(1/2)
par:
Deuxième longueur invariable par dilatation apparaissant dans la RE. Elle est le pendant à grande échelle de lp.
C'est la plus grande échelle de la Nature
mais non-différentiable 
. En général ces deux limites ne
sont même pas définies, c'est à dire qu'on ne peut plus
définir la pente de la courbe en un point au sens usuel du terme.Un exemple de dimension topologique 1 est la courbe:
5ème itération à partir du générateur
: une erreur (trop) commune est de définir une courbe ou un objet fractal comme un objet présentant la propriété de garder la même apparence lors de zooms successifs. Cela ne s'applique qu'aux objects fractals auto-similaires comme la courbe précédente!
Le terme fractal fait référence, en RE, à l'apparition de structures a priori nouvelles au cours de zooms successifs vers les petites ou grandes échelles, ce qui mène à une divergence pour les résolutions tendant vers zéro (vers l'échelle de Planck en RE restreinte) et l'infini (échelle cosmologique en RER).
En relativité et en mécanique quantique, un évènement mettant en jeu 1 corps est caractérisé par 4 et seulement 4 coordonnées (x,y,z,t). On met à part les propriétés comme la charge, le spin, etc. et cela ne veut pas dire que la connaissance d'un seul (x,y,z,t) suffit à déterminer l'évolution d'un système mais que les quantités nécessaires ne dépendent que de x, y, z, et t.
L'Espace-Temps est constitué de l'ensemble des valeurs possibles du quadruplet (x,y,z,t) défini dans tous les systèmes de coordonnées possibles, ainsi que leurs transformations
L'Espace-Temps de la relativité d'Einstein est continu et courbe (le cas plat n'étant pas exclu a priori) et différentiable. Ce type d'Espace ne peut pas rendre compte des propriétes quantiques de la matière.
L'Espace-Temps de la mécanique quantique est en principe plat, de type minkovskien et différentiable. La contradiction avec la relativité ainsi que d'autres considérations entraine des tentatives d'inclure un autre type d'Espace-Temps en mécanique quantique, jusqu'ici infructueuses.
En Relativité d'Echelle, une critique de la théorie de la mesure en physique, en particulier du rôle joué par les résolutions, (c.f. l'importance de l'analyse de la manière dont on effectue les mesures de longueur et d'instant dans les prémisses de la théorie d'Einstein) a conduit L. Nottale à abandonner l'hypothèse (implicite) de différentiabilité de l'Espace-Temps, ce qui implique sa nature fractale et courbe. L'espace-temps fractal, explicitement dépendant des résolutions, peut se ramener à la définition d'un "Espace-Temps-Zoom" à 5 dimensions (x,y,z,t,D). C'est la dimension fractale, devenue variable, qui joue le rôle d'une 5è dimension pour les lois d'échelle (de même que les lois relativistes du mouvement se mettent en oeuvre par l'interprétation du temps comme une 4è dimension).
Le concept d'espace-temps fractal a été introduit indépendamment par Garnet Ord, comme modèle géométrique de la mécanique quantique relativiste.
L'écart 
suit une loi exponentielle:
est appelé le temps de
chaos du système. L'inverse du temps de chaos est
l'exposant de Lyapunov. Si ayant mesuré de manière aussi
précise que l'on veut (mais pas assez pour distinguer entre les 2
conditions initiales) les paramètres du système (conditions
initiales) à un instant t0, on cherche à calculer son
état après un temps très supérieur à on se rend compte que l'écart entre les
2 solutions est tellement grand qu'on ne peut en réalité plus
rien dire sur l'état dans lequel se trouve vraiment le système:
sachant qu'il y a, en fait, une infinité de conditions initiales
possibles entre les deux que nous avons considérés, le
système peut se trouver dans une infinité d'états
très différents les uns des autres. On a donc en quelque sorte un
horizon de prédictibilité qui, comme celui auquel on est
habitué (dû à la rotondité de la Terre), n'est pas
absolu: la prédiction à court terme (en deçà
de l'horizon) reste tout à fait possible!
Remarques:
- A l'heure actuelle, en "théorie du chaos", on analyse le comportement d'un système dont les équations différentielles, décrivant son évolution, sont "classiques". Dans un tel cadre, le comportement chaotique (erreur / écarts divergents) n'apparait que lorsque les équations sont non-linéaires. En Relativité d'Echelle, la situation est très différente en ce sens que la nature fractale de l'espace-temps induit un autre type de chaos qu'on pourrait appeler intrinsèque, inhérent à l'espace-temps. Cela a pour effet qu'un comportement de type chaotique apparait à grande échelle temporelle même dans un système ultra-simple comme le problème à un ou 2 corps (particule test orbitant autour d'un corps beaucoup plus massif ou 2 corps orbitant autour de leur barycentre). Un tel comportement est complètement incompréhensible dans le cadre des théories actuelles.
- Evidemment, si on pouvait mesurer avec une précision infinie tous les paramètres en même temps, le problème disparaitrait. Malheureusement, outre les imprécisions des appareils de mesures, la mécanique quantique (inégalités d'Heisenberg) nous apprend qu'il est physiquement impossible (j'entends par là que l'impossibilité n'est pas d'ordre instrumental mais tient réellement dans la Physique elle-même) de mesurer simultanément avec la précision que nous voulons la position et la vitesse d'une particule, par exemple. Dans ce cas, la connaissance de la position exacte d'une particule entraine une incertitude (ou indétermination) absolue de sa vitesse. Toutefois, il n'est pas interdit de mesurer individuellement une quantité avec une précision absolue. En Relativité d'Echelle, la longueur de Planck constitue une limite inférieure infranchissable (car c'est une asymptote) à la résolution avec laquelle on peut mesurer une position ou une longueur. A cette longueur/résolution, les concepts de position et de longueur deviennent dégénérés: l'Univers entier, mesuré à la résolution de Planck, ainsi que ce qu'il peut contenir, est d'extension égale à la longueur de Planck elle-même!!
Bref, le comportement chaotique est inévitable !
Etrangement, il apparait de l'ordre dans le chaos! (attracteurs, etc.) Comment cela se fait-il ? La Relativité d'Echelle apporte des commencements de réponses à cette question
A suivre!