Nous exposerons un formalisme vectoriel résolvant approximativement $\cal O(c)$ les configurations d’équilibre d’un fluide autogravitant hétérogène composé de $\cal L$ couches homogènes en rotation rigide et bordées par des sphéroides parfaits. Cette approche, basée sur un développement du potentiel gravitationnel sur le paramètre confocal $c$ (plutôt que sur l’ellipticité), permet des configurations très oblates, prolongeant ainsi les travaux classiques fin XIX^e de l’école française (Poincaré, Hamy, etc.). Ces solutions analytiques sont validées par les résultats numériques obtenus par la méthode SCF du champ auto-cohérent, et par l’établissement de l’équation du Viriel associée. Nous aborderons éventuellement i) le passage à la limite continue $\cal L \rightarrow \infty$, ii) le cas de la rotation différentielle et iii) la question de structures internes pour la planète Jupiter réalisant les principales observables.