Mis à jour le: 21-10-2006
Relativité d'Echelle
![](imhdfwf3.gif)
![](imnucle2.gif)
ces pages HTML sont consacrées
aux concepts de Relativité d'Echelle et d'Espace-Temps Fractal.
Pour plus de détails, on pourra se référer au livre
(Fractal Space-Time and Microphysics, World Scientific, 1993), à
un article de revue plus récent
(1996), ainsi qu'aux livres grand public "La
relativité dans tous ses états" (Hachette Littératures,
1998) et "Les arbres de l'évolution"
(L. Nottale, J. Chaline et P. Grou, Hachette Littératures, 2000).
Plus généralement, on peut consulter la bibliographie
publiée sur le sujet, la liste d'articles
téléchargeables, ou joindre l'auteur à l'adresse
e-mail suivante: laurent.nottale@obspm.fr
. Ces pages ont été développée à partir
d'une première version réalisée par E.
Lefèvre.
L'auteur:
Cette théorie est proposée par Laurent
Nottale, chercheur à l'Observatoire
de Paris-Meudon. Il a travaillé longtemps en parallèle
sur la cosmologie et les lentilles
gravitationnelles, (voir son livre "l'Univers
et la Lumière", Flammarion, Nouvelle Bibliothèque Scientifique
1994, Champs 1998, Prix du livre d'Astronomie Haute-Maurienne-Vanoise 1995).
Mais il consacre maintenant l'essentiel de son activité au développement
de la théorie de la Relativité d'Echelle(Scale Relativity
en anglais) au sein du LUTH.
Dans ce chapitre, nous exposerons tout d'abord l'origine
de la théorie de la Relativité d'Echelle (ou RE): nous évoquerons
brièvement les raisons qui ont mené à son développement.
Le principe fondamental de
la RE:
Il s'agit d'une extension du principe de relativité. On peut l'énoncer
ainsi: Les lois de la nature doivent être valides dans tout système
de coordonnées, quel que soit son état de mouvement et
d'échelle.
Les
résultats obtenus montrent une nouvelle fois l'extraordinaire efficacité
de ce principe lorsqu'il s'agit de contraindre et/ou de construire les
lois de la physique.
Le formalisme développé pour la RE est d'ores et déjà
suffisamment au point pour qu'on puisse l'utiliser "tel quel" pour traiter
un problème particulier dans de nombreuses situations. La marche
à suivre est esquissée dans ce chapitre. La version la plus
générale de la théorie reste en cours de construction.
Le formalisme et ses conséquences:
-
Les résolutions deviennent des variables à
part entière, qui joue pour les transformations d'échelle
le rôle que joue la vitesse en ce qui concerne le mouvement. Elles
sont considérées comme définissant l'état
d'échelle du système de coordonnées, de même
que la vitesse définit son état de mouvement. Comme la vitesse,
elles ne peuvent être définies que de manière relative:
seul à un sens un rapport d'échelle, jamais une échelle
absolue.
-
Le principe de relativité, qui avait été appliqué
jusqu'ici aux changements de position (Giordano Bruno), d'orientation
et de petits mouvements inertiel (Galilée, Huygens), puis
de mouvement inertiel quelconque (relativité restreinte du
mouvement : Poincaré, Einstein), et enfin aux mouvements accélérés
et à la gravitation (relativité générale
du mouvement : Einstein), est étendu aux transformations d'échelles
(sur les résolutions).
-
Le principe de covariance met en oeuvre le principe de relativité
au niveau des équations de la physique. La covariance d'échelle
des équations de la physique signifie qu'elles doivent garder leur
forme (la plus simple possible) dans les transformations d'échelle
du système de coordonnées. La covariance faiblecorrespond
au cas où les équations ont gardé, sous une transformation
plus générale, la même forme que sous la transformation
particulière précédente (exemple des équations
du champ de gravitation d'Einstein, qui ont une forme semblable à
l'équation de Poisson de la gravitation newtonienne, comprenant
toujours un terme de source). La covariance forte correspond au
cas où la forme la plus simple possible des équations est
obtenue, celle du vide dépourvu de toutre force (c'est le cas de
l'équation de la dynamique en relativité générale
du mouvement d'Einstein, écrite comme équation des géodésiques).
-
Le principe d'équivalence spécifie l'expression du
principe de relativité-covariance pour un "objet" physique donné.
Ainsi dans le cas du principe d'équivalence d'Einstein pour la gravitation,
"un champ de gravitation est localement équivalent à un champ
d'accélération". La gravitation peut être localement
supprimée par le choix d'un système de coordonnées
accéléré, et n'existe donc pas en soi, mais seulement
de manière relative au système de référence.
-
On généralise la géométrie de l' Espace-Temps,
en gardant l'hypothèse de sa continuité, mais en abandonnant
celle de sa différentiabilité.On rappelle que les
variétés riemanniennes, sur lesquelles s'appuie la relativité
générale d'Einstein, sont au moins de classe C2, c'est à
dire deux fois différentiables, sauf éventuellement en certaines
singularités. En relativité d'échelle, on considère
des espaces partout ou presque partout non-différentiables.
On démontre alors le théorème, suivant lequel
un espace continu et nondifférentiable est fractal.
-
La covariance se met en oeuvre, dans la théorie de la relativité
d'échelle, par l'introduction de dérivées covariantes,
construites par une démarche analogue à celle de la construction
de la dérivée covariantede la relativité générale.
De même que cette dernière prend en compte dans l'opération
de dérivation la propriété de courbure de la géométrie
de l'espace-temps, ces nouveaux opérateurs de dérivation
covariante prennent en compte les propriétés de non-dérivabilité
et de fractalité de cette géométrie.
-
On définit ainsi une nouvelle dérivée totale (prenant
en compte les effets de la nondifférentiabilité), la dérivée
covariante quantique, qui permet d'écrire sous une
même forme les équations des mécaniques classique et
quantique. L'équation fondamentale de la dynamique de Newton est
rendue covariante en y remplaçant la dérivée ordinaire
par rapport au temps par la nouvelle dérivée covariante,
et prend la forme d'une équation des géodésiques.
Elle s'intègre alors sous forme de l'équation de Schrödinger
(pour
un nombre quelconque de dimensions), de celle de Klein-Gordon dans
le cas relativiste, et de celles de
Pauli et Dirac dans le
cas plus général qui inclue le spin (lui-même fabriqué
par la théorie). Ces résultats s'appliquent aussi
bien à une seule qu'à plusieurs particules, en particulier
indiscernables.
-
Une dérivée covariante d'échelle prend en compte
les effets de variation de la fractalité (pour lesquels les résolutions
internes deviennent elles-mêmes variables en fonction de l'espace
et du temps), ce qui se traduit par l'apparition de champs de jauge, abéliens
(comme l'électromagnétisme) ou non-abéliens (comme
les champs faible et fort) comme manifestations de la géométrie
fractale de l'espace-temps.
Quelques conséquences:
-
Existence de deux échelles asymptotiques, indépassables
et invariantes sous les dilatations: lP: longueur
de Planck (échelle minimale) et L: longueur
cosmologique (échelle maximale), dans le cadre de nouvelles
lois d'échelle de forme "lorentzienne"
-
Apparition naturelle de structures dans certains systèmes
du fait de la théorie elle-même: auto-organisation
spontanée.
-
Organisation dans les systèmes chaotiques (aux
très grandes échelles de temps relativement au temps de chaos).
-
Description de type quantique macroscopique (non fondée sur la constante
de Planck, mais sur une constante macroscopique spécifique du système
considéré) de certains systèmes chaotiques au delà
de leur horizon de prédictibilité (t >>20
t_chaos).
(Résumé)
La classification n'est qu'indicative car certains problèmes
appartiennent à plusieurs catégories. Elle n'est par contre
pas arbitraire car les 3 domaines de la microphysique, de la cosmologie
et des systèmes chaotiques correspondent aux domaines d'application
privilégiés de la RE: respectivement: dx et dt
tendant vers zéro, dx tendant vers l'infini et dt tendant
vers l'infini. Ce sont les trois frontières de la physique actuelle:
l'infiniment petit, l'infiniment grand et l'infini de la complexité.
-
Physique des particules: --> voir article
de revue (1996) "Scale Relativity and Fractal
Space-Time: Application to Quantum Physics..."
-
Cosmologie: ---> article de revue
sur ce sujet (2003): "Scale-relativistic cosmology"
(PDF)
-
solution au problème horizon/causalité sans inflation
-
structures à grandes échelles de l'Univers: dimension fractale
de la distribution des galaxies
-
prédiction de la valeur et sens de la constante cosmologique
-
solution au problème de la densité d'énergie du vide
-
explication de la coïncidence des grands nombres de Dirac et principe
de Mach
-
Systèmes chaotiques:
---> article de revue sur ce sujet (2003): "Gravitational
structure formation in scale relativity" (PDF)
-
morphogénèse des systèmes gravitationnels
-
prédiction théorique de la distribution des paramètres
orbitaux et des masses des planètes dans
le Système Solaire
-
vérification dans les systèmes planétaires
extra-solaires (voir catalogue
d'exoplanètes).
-
quantification des différences de vitesses dans les galaxies binaires
-
autres effets de quantification: rayons stellaires, obliquités et
inclinaisons dans le système solaire, satellites des planètes
géantes, distribution des astéroïdes, étoiles
doubles, zones de formation d'étoiles, structures galactiques, groupe
local de galaxies, groupes compacts, amas et superamas de galaxies, structures
à grande échelle... Comme prédit par la théorie,
les structures observées à toutes ces échelles se
ramènent à une unique constante fondamentale
-
Sciences de la vie:
Pour une liste plus complète des résultats et prédictions
de la théorie de la relativité d'échelle (en 1996),
voir le paragraphe 9 de l'article de revue: "Scale
Relativity and Fractal Space-Time". Une version HTML complétée
de ce paragraphe se trouve ici.
Bibliographie non exhaustive,
liste de publications de l'auteur (tous sujets),
liste de publications de l'auteur et d'autres
auteurs sur la relativité d'échelle
Quelques définitions de termes employés (les liens en
italique
pointent vers le glossaire).
Autres sites:
Quelques uns des précurseurs: Galilée,
Newton,
etc.
Développé à partir d'une version initiale due
à Eric Lefèvre.
Pour le contacter, c'est ici
ou là